雷諾數和節流裝置的計算

雷諾數

當導出流量基本方程式(1，34)及(1，35)時，為了簡化，會假定在導管截面全速度分布為不變的。

其實，在導管截面上速度的分布是變化的。這是由于流體對管壁的摩擦以及以不同速度流過的流體質點間的摩擦所引起的。

假定在容器中的粘滯流體（圖10）是靜止的，而在其中移動一平板（平壁）。當平板移動時，流體質點亦為其所帶引，并且在平板旁之流體層以平板之速度移動。距平板越遠，則被帶引之流體層的速度越小。速度的減小實際上是直線進行的。

圖10粘滯力示意圖

令流體中平板以速度W移動時，必須向其施以力P。此力正比于平板的移動速度，因而

            P=rW.                                (1，51)

摩擦系數r 決定于接觸面積F、平板與器壁間流體層的厚度 以及流體的性質，亦即粘度系數 。

           r= ,                              (1, 52)

而摩擦力按下式確定：

          P_rp= W,                           （1，53）

粘度等于在速度變化 =1時相互作用的某一流體層單位表面積從另一流體層（或平壁）方面所受的力。粘度的工程單位為下述物質的粘度，在這種物質中，當相距1[公尺]的速度梯度等于1[公尺/秒]時，每[公尺²]流體層表面積上有1[公斤]的摩擦力作用。換言之，兩個相距1[公尺]、面積為1[公尺²]流體層當以相對速度1[公尺/秒]移動時，相互作用的力取為粘度的工程單位。粘度的工程單位的因次為[公斤][秒]/[公尺]²。

當平板移動速度不大時，被它所帶引的流體質點平行地移動，此即為層流。若增大速度，則慣性力迅速增加，因為慣性力與速度是成平方關系的：

         Pn= W²F。                          （1，54）

慣性力與摩擦力有一臨界比例，此時僅與速度成一次冪關系的摩擦力與慣性相比失去意義。流體質點逐作無規則的移動，即在流體的邊界層中發生湍流。

如此，可按照慣性力與摩擦力之比來判斷流束的特性。

慣性力與摩擦力之比稱為雷諾數：

       Re= = =                      (1,55)

為了簡化起見，在方程式（1，55）中以動粘度v替動力粘度 。動粘度為液體或氣體的粘度與密度之比v= ,或

         v= 。                                 （1，56）

則雷諾數式有下面的形式：

            Re=                                       (1, 57)

式中 為流束之任一直線尺寸，如孔板之孔徑Red或導管的直徑Red。我們隨后將對導管的內徑來表示雷諾數。

             ReD= 。                               （1，58）

如此，任一流體之流動特性取決于三個數量：平均速度、流束的幾何尺寸以及操作狀態下流動介質的動粘度。

層流轉為湍流發生于約等于2300的所謂臨界雷諾數時。

            Re_DKP≈2300

低于此數，由于摩擦力對慣性力占優勢，渦漩消失，流束互相平行，并與導管中心線平行，流束平穩，轉為在流束橫截面上具有拋物線的速度頌特性之層流。最大速度在導管中心線上，至管壁則等于零。

高于此臨界雷諾數時，慣性力占優勢，遂發生由于各個流束的不規則的橫向流動所引起之渦漩。流束橫向渦漩之發生是由于在中心線附近流速較大。在該處由于動能增大而靜壓力減小。在流束的橫流束橫向渦漩之發生是由于在中心線附近流速較大。在該處由于動能增大面靜壓力減小。在流束的橫截方向上產生壓降，因而外面的與中心的流束互相攪混，就成為湍流。劇烈的橫向流動使速度的拋物線發生畸變。沿橫截面的速度分布變得較均勻；自管壁開始速度突增，并在流束橫截面之其余幾乎保持不變。

在臨界雷諾數附近之湍流區域內也可能為層流，但不穩定；稍加擾動即轉為湍流。由此而雷諾數的臨界值附近有一流束不穩定（過渡）區域。

雷諾數表明粘滯流體流束的流體動力相似定律。這可以這樣來說明：粘滯流體的兩個幾何動，只當其雷諾數相等時具有相同的流動動力條件：

               Re^I=Re2=… = =…             （1，59）

當兩個流束之間具有幾何相似及動力相似時，即兩個幾何相似的流束的雷諾數相等時，則此二流束之流量系數亦相等。

相似定律使得我們可以將對某些尺寸的節流裝置所得之實驗數據的結果運用于其他密度和粘度的物質上，也可運用于與之幾何相似的其他尺寸的節流裝置上。